Ganz im Gegenteil. Wer eine geschäftliche Email-Adresse unterhält, muss diese abfragen und den Mailverkehr lesen und darauf reagieren. Er muss sogar für die Funktionstüchtigkeit sorgen. Gehen Mails - warum auch immer - verloren oder werden nicht bearbeitet, ist das zumindest grobe Fahrlässigkeit.
[NACHTRAG]
Ich würde wenn es sich um wichtige Sachverhalte handelt auch IMMER eine Zustellbestätigung anfordern. Die kann der Empfänger nämlich nicht wegklicken und man hat - genau wie bei einem Einschreiben - den Nachweis, dass die Mail in die Verfügungsgewalt des Empfängers gelangt ist.
Auch überwiegend falsch. Richtig ist lediglich, dass ein Unternehmer eine an ihn gerichtete Mail gegen sich gelten lassen muss, wenn er diesen Kommunikationskanal eröffnet.
Das ändert jedoch nichts daran, dass er (jedenfalls gegenüber einem Verbraucher) nicht dazu verpflichtet ist, auf inhaltliche Unrichtigkeiten der Mail zu reagieren. Schweigen hat grundsätzlich keinerlei Erklärungswert.
Ebenso unzutreffend ist, dass die Übermittlungsbestätigung der Mail etwas bringt. Die belegt nämlich lediglich, dass die Mail den eigenen Server verlassen hat.
BTW: Auch Einschreiben sind in der Regel rausgeschmissenes Geld. Nachweisen kann der Absender damit nämlich erst einmal nur, dass irgendein Schreiben beim Empfänger zugestellt wurde, aber nicht wessen Inhalts.